قصة الكوانتوم (الطاقة الكمية) ( مستويات الطاقة )

عضو فضي

بـور وأينشتاين.. وبداية خلاف طويل ..

لقد كانت فكرة هايزنبرغ هي أنه يستحيل قياس موقع الالكترون وسرعته بدقة تامة وفي نفس الوقت. إنها فكرة تحمل الكثير من الغرائب، وستكون بذرة خلاف علمي وفلسفي عميق.

وفقاً لهذه النظرة فإن مفهوم "موقع" الالكترون ما هو في الحقيقة سوى نتيجة لتجربة تهدف إلى قياس "موقع" الالكترون في لحظة معينة، أما الموقع بحد ذاته فليس له معنى، فبما أنه لا يمكن من حيث المبدأ تحديد "موقع" الالكترون فلا وجود لشيء اسمه "موقع" الالكترون! كما أنه حتى نحدد مسار الالكترون في الذرة أو خارجها لا بد لنا من تحديد سرعته وموقعه في لحظة معينة، ولكن تحديد كل من هذين المتحولين هو أمر مستحيل كما رأينا، مما يعني أنه لا يمكن تحديد مسار الالكترون من حيث المبدأ، أي أن مسار الالكترون أيضاً لا معنى له! ليس ذلك فحسب بل لا معنى لوجود الالكترون إلا حين نحاول قياس سرعته أو موقعه.

حاول هايزنبرغ إقناع بور بتفسيره لمبدأ الارتياب أو اللاتعيين وبأن منشأ الارتياب هو في صـلب محاولة قياس الالكترون بالتجربة. لم يقبل بور بهذا التفسير ورأى أن أصل اللاتعيين في أساسه ليس في التجربة بل في ازدواجيـة طبيعة الالكترون (جسيم وموجة). هل الالكترون موجة أم جسيم؟ رأى بور أنه لا يمكن الإجابة عن هذا السؤال، بل إن الالكترون يتصرف كموجة حين نجري عليه تجارب مخصصة لقياس خاصية موجية، وكجسيم حين نجري عليه تجارب مخصصة لقياس خاصية جسيمية. أي أننا نصمم التجربة لقياس أمر معين أو خاصية معينة، هذه الخاصية إما تنطبق على الموجات (كتداخل الموجات مثلاً أو التواتر) أو تنطبق على الجسيم (كالكتلة أو الموقع). وفقاً للتجربة التي صممناها لدراسة الالكترون سيظهر الالكترون لنا كموجة أو كجسيم. ونتيجة اختيارنا لأحد هاتين التجربتين فإن الثمن الذي ندفعه هو اللاتعيين.

بمعنى آخر، فإن للالكترون طبيعة جسيمية وطبيعة موجية، وحين نصمم تجربة لقياس خاصية معينة من خصائص الالكترون فهذه الخاصية إما ستكون موجية أو جسيمية (وليس الاثنتين معاً)، مما يعني أننا سنكشف عن طبيعة واحدة للالكترون في تجربة واحدة، فإذا كانت التجربة مصممة لقياس خاصية موجية فإن الطبيعة الجسيمية للالكترون ستختفي، مما يؤدي إلى ارتياب أو عدم دقة في قياس الخاصية التي صممنا التجربة من أجلها لأن التجربة لن تكشف لنا سوى جانب واحد من طبيعة الالكترون.

لقد وجد بور بذلك حلاً وسطاً بين الطبيعة الموجية والطبيعة الجسيمية للالكترون، ولكن هايزنبرغ لم يكن راغباً في حل وسط ولذلك عارض تفسير بور. ولكنه أدرك فيما بعد خطأه وندم على تسرعه وغضبه على بور خلال نقاش هذه الفكرة.

وفقاً لتفسير بور – والذي عرف فيما بعد بمدرسة كوبنهاغن – فإن ثابت بلانك ما هو إلا مقياس عام لمقدار اللاتعيين في قوانين الطبيعة نتيجة للطبيعة المزدوجة للمادة والإشعاع. كما أن هاتين الطبيعتين متكاملتان إلا أنهما منفصلتان بحيث لا يمكننا إلا قياس واحدة منهما في تجربة واحدة وفقاً لتصميم التجربة، فلا يمكن الكشف عن الطبيعتين معاً في تجربة واحدة.

لم ترق هذه الفكرة لأينشتاين، فما أراده أينشتاين هو طريقة لمزج هاتين الطبيعتين بدلاً من فصلهما. لم يعارض أينشتاين تفسير بور من حيث المبدأ، فقد قبل بمبدأ اللاتعيين، ولكنه لم يقتنع بأن هذه هي النهاية وأن هذا هو التفسير النهائي لعالم الكوانتم.

هل تفسير بور هو حقاً التفسير النهائي لعالم الكوانتم؟ أم أنه تفسير ناقص؟

عضو فضي

جولة أولى..

وفقاً لتفسير مدرسة كوبنهاغن فإنه ليس للالكترون وجوداً ذا معنى قبل أن نقوم بإجراء تجربة عليه ومحاولة قياسه. كما أننا لا يمكن أن نجري تجربة على الالكترون دون أن نغير من بعض خصائصه كسرعته أو طاقته. هذا يعني أنه لا وجود لحقيقة مطلقة أو مستقلة يمكن البحث عنها بموضوعية، بل إن محاولتنا للبحث بحد ذاتها تؤثر بهذه الطبيعة بالضرورة.

كانت هذه نقطة خلاف بين بور وأينشتاين، فقد كان اينشتاين مؤمناً بوجود الطبيعة كحقيقة مستقلة عن تجاربنا وعن وجودنا بأكمله. كما أنه عارض فكرة كون نظرية الكوانتم كاملة، أي كونها تعطي التفسير النهائي لعالم الذرة.

قدم أينشتاين تجربة فكرية لتوضيح الفكرة. لنتخيل حاجزاً يحوي في منتصفه على ثقب صغير يمكن من خلاله تمرير شعاع من الالكترونات. يوجد بعد الحاجز صفيحة حساسة للالكترونات يمكن من خلالها معرفة مكان وقوع الالكترونات. والآن، تخيل أننا قمنا بتمرير الكترون واحد من خلال الثقب. قبل أن نقوم بكشف الالكترون على الصفيحة فإن احتمال وجود الالكترون في أي مكان من الصفيحة هو أكبر من الصفر، أي أنه يمكن أن يوجد الالكترون في أي مكان (قيمة معادلة الموجة للالكترون في نقطة ما أكبر من الصفر). والآن لنقم بالكشف عن الالكترون على الصفيحة لنجده في نقطة A، مما يعني أن احتمال وجوده في أي نقطة سوى A يساوي الصفر لأنه موجود فعلاً في A. أي أنه في نفس اللحظة التي ينكشف فيها وجود الالكترون في A يلتغي احتمال وجوده في بقية النقاط (تابع الموجة = صفر) وهذا يحدث بشكل آني. هذا يعني أنه في نفس اللحظة التي نكشف فيها عن وجود الالكترون في A فإن تأثير ذلك ينتقل إلى بقية النقاط على الصفيحة ليجعل احتمال وجود الالكترون فيها مساوياً للصفر. ولكن هذا يناقض نظرية النسبية التي تقول بأنه لا يمكن لأي شيء - مهما كان - أن ينتقل بسرعة أكبر من سرعة الضوء المحدودة، فكيف انتقل تأثير كشفنا للالكترون في A إلى بقية النقاط في نفس اللحظة وبدون أي فاصل زمني؟

قام أينشتاين بوضع هذه التجربة الفكرية بحيث يظهر قصور تفسير مدرسة كوبنهاغن وأنه ليس التفسير النهائي. أي أنه توجد ظواهر لا يمكن تفسيرها باستخدام تحليل مدرسة كوبنهاغن. الكرة الآن في ملعب بور.

استطاع بور فعلاً تقديم تحليل مفصل للمشكلة وأظهر أن تحليل أينشتاين ناقص وأن مبدأ اللاتعيين يبقى سارياً في تجربة أينشتاين. فلقد نسي أينشتاين أن الصفيحة التي يقع عليها الالكترون هي ذاتها خاضعة لمبدأ اللاتعيين، وبالتالي فحين يقع الالكترون عليها فإن الصفيحة ستتحرك قليلاً. رغم أن هذه الحركة قريبة من الصفر نظراً لصغر الالكترون مقارنة بالصفيحة إلا أنها لا تساوي الصفر تماماً. حركة الصفيحة هذه تعني أنه لا يمكننا بالفعل تحديد مسار الالكترون بدقة متناهية بحيث نستطيع القول أن الالكترون موجود فعلاً في A واحتمال وجوده في بقية النقاط يساوي الصفر تماماً. كما أوضح بور أن تجربة اينشتاين هذه تحمل برهاناً على أنه لا يمكن ملاحظة الطبيعتين الموجية والجسيمية للالكترون في آن واحد كما رأى بور. فيما بعد، وحين أجريت هذه التجربة بشكل فعلي، تبين صحة تحليل بور.

لقد اختار أينشتاين نداً قوياً..

إلا أن أينشتاين لم يستسلم...

عضو فضي

قنبلة أينشتاين.. في صندوق..

في عام 1930 أقيم مؤتمر دولي للفيزياء وصل فيه الخلاف بين أينشتاين وبور ذروته.. قدم أينشتاين إلى المؤتمر وهو يحمل مفاجأة من العيار الثقيل لبور.. ولقد حان وقت المفاجأة..

إن مبدأ اللاتعيين لهايزنبرغ لا ينطبق فقط على ثنائي الموضع والسرعة، بل ينطبق أيضاً على ثنائي آخر هو الزمن والطاقة. بمعنى آخر يستحيل تحديد طاقة منظومة في لحظة محددة بدقة تامة.

والآن،طلب أينشتاين من بور أن يتخيل التجربة التالية:

لدينا صندوق يحتوي على فوتونات ضوئية. يوجد في أحد جدران هذا الصندوق ثقب له غطاء، ويمكن التحكم بهذا الغطاء عن طريق ساعة موضوعة داخل الصندوق وتمت معايرتها مع ساعة أخرى موجودة في المختبر. لنفترض أننا قمنا بوزن الصندوق لنحصل على قيمة معينة لوزن الصندوق أو كتلته.

والآن تخيل أننا فتحنا غطاء الثقب بحيث يخرج فوتون واحد من الصندوق.. (كان بور يستمع دون اهتمام كبير إذ لا يبدو أن هنالك شيء جديد في هذه التجربة).. ثم تابع أينشتاين وأطلق جملته القاتلة: "قم بوزن الصندوق من جديد". أدرك بور مباشرة ما يريده أينشتاين وأدرك أن نظرية الكوانتم في خطر شديد.

وفقاً لهذه التجربة فيمكننا معرفة الوقت الذي خرج فيه الفوتون من الصندوق بدقة تامة (من خلال الساعة)، كما أننا نستطيع - نظرياً على الأقل- قياس طاقة الفوتون عن طريق قياس الفرق بين وزني الصندوق قبل وبعد خروج الفوتون، ومن المعروف أن الكتلة تكافئ الطاقة وفقاً لمعادلة أينشتاين الشهيرة. وبالتالي فحين نقيس وزن الفوتون فإننا نستطيع حساب طاقته أيضاً. إذاً: من الممكن قياس الزمن والطاقة بدقة تامة وفي نفس الوقت في تناقض صارخ مع مبدأ اللاتعيين الذي ينص على أنه يستحيل قياس الزمن والطاقة بدقة متناهية وفي نفس الوقت.

اعترض بور في البداية على هذه التجربة قائلاً بأنها إن كانت ممكنة فهذا سيعني نهاية الفيزياء! ما أراده أينشتاين هو أن يظهر لبور أن نظرية الكوانتم في وضعها الحالي آنذاك لم تكن مكتملة، أي أنها لا تستطيع تفسير كل الظواهر.

خرج بور وأينشتاين معاً بعد المحاضرة، ومن حسن الحظ أن Paul Ehrenfest التقط صورة معبرة لهما في طريقهما نحو الفندق، حيث تبدو علامات السرور مرسومة على وجه أينشتاين.

من الواضح أن بور في ورطة كبيرة..